鸡兔同笼
古代经典数学问题 · 多种解法探索
例
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
翻译：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
35
总头数
🏠
94
总脚数
三种经典解法
🎯 解法一：假设法（抬腿法）
1
假设笼子里全是鸡
如果35只全是鸡，应该有：35 × 2 = 70 只脚
...
（共35只）
2
计算脚数差异
实际有94只脚，比假设多了：94 - 70 = 24 只脚
💡 多出来的脚是因为有些鸡其实是兔子！
3
计算兔子数量
每把一只鸡换成兔子，脚就多 4 - 2 = 2 只
所以兔子有：24 ÷ 2 = 12 只
...
（共12只）
4
计算鸡的数量
鸡有：35 - 12 = 23 只
✅ 答案：鸡 23 只，兔 12 只
验证：23 × 2 + 12 × 4 = 46 + 48 = 94 ✓
🧮 解法二：方程法
1
设未知数
设鸡有 x 只，兔有 y 只
2
列方程组
根据头数：x + y = 35 ①
根据脚数：2x + 4y = 94 ②
3
解方程
由①得：x = 35 - y
代入②：2(35 - y) + 4y = 94
展开：70 - 2y + 4y = 94
合并：2y = 24
所以：y = 12
代入①：x = 35 - 12 = 23
✅ 答案：鸡 23 只，兔 12 只
📊 解法三：列表法（枚举法）
1
列出可能的组合
从一种极端情况开始，逐步调整，直到找到答案
| 鸡的数量 | 兔的数量 | 总脚数 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 35 | 0 | 70 | 太少 |
| 30 | 5 | 80 | 太少 |
| 25 | 10 | 90 | 太少 |
| 23 | 12 | 94 | ✓ 正确 |
✅ 答案：鸡 23 只，兔 12 只
💡 这种方法虽然简单，但数字大时比较费时