古希腊数学家丢番图的墓碑

古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的1/6是幸福的童年；再度过了生命的1/12，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的1/7，他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。
从墓碑文字中提取数学信息：

• 童年时光：总寿命的 1/6
• 青年时光：总寿命的 1/12
• 成年时光：总寿命的 1/7
• 结婚到生子：5年
• 儿子寿命：总寿命的 1/2
• 痛苦时光：4年

等量关系：各阶段时间之和 = 总寿命
丢番图的人生历程
童年
1/6
青年
1/12
成年
1/7
结婚
5年
儿子在世
1/2
痛苦
4年
问题显示
求丢番图去世时的年龄。题目信息已在左侧墓碑中完整展示。
分析信息
从墓碑文字中提取关键数学信息，建立各阶段与总寿命的关系，并绘制人生历程时间轴。
设未知数
设丢番图的寿命为 x 岁
建立方程
根据等量关系建立方程：
$$\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x$$
求解方程
移项整理
$$\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + \frac{x}{2} - x = -5 - 4$$
$$\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + \frac{x}{2} - x = -9$$
去分母（最小公倍数84）
$$14x + 7x + 12x + 42x - 84x = -756$$
合并同类项
$$(14 + 7 + 12 + 42 - 84)x = -756$$
$$-9x = -756$$
系数化为1
$$x = (-756) \div (-9)$$
$$x = 84$$
验证答案
将 x = 84 代入原方程验证：
84÷6 + 84÷12 + 84÷7 + 5 + 84÷2 + 4
= 14 + 7 + 12 + 5 + 42 + 4
= 84 ✓
验证正确！
作答
答：丢番图去世时的年龄是84岁。