平方差公式与完全平方公式的几何探索
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。
几何意义：大正方形面积减去小正方形面积，等于两个矩形面积之和。
两个数的和的平方，等于第一个数的平方，加上两个数乘积的2倍，再加上第二个数的平方。
几何意义：边长为(a+b)的正方形面积等于四个部分面积之和。
问题：小明家客厅是边长为8m的正方形，中央要铺设边长为3m的正方形地毯，剩余区域铺木地板。如何快速计算木地板面积？
优势：使用平方差公式比直接计算64-9更直观，便于快速心算。
问题：学校要建一个边长为(a+b)m的正方形花园，分为四个区域：两个边长为a m和b m的正方形花坛，两个长为a m宽为b m的矩形草坪。
实际意义：帮助合理规划不同功能区域的面积分配。
问题：要制作一个边长12cm的正方形相框，内部要挖掉边长8cm的正方形。如何计算相框材料面积？
实用价值：在工程和手工制作中快速计算材料用量。